Es ist ja gerade „hip“ seine ersten Gehversuche mit ChatGPT zu bloggen und unterrichtsbezogene Überlegungen anzustellen. Viele reden von Einsatzszenarien beim Aufsätze und Hausarbeiten schreiben im Deutsch- und Fremdsprachenunterricht oder in sozial- und gesellschaftswissenschaftlichen Fächern. Doch wie sieht es im Mathematikunterricht aus?

Für das mathematische Arbeiten existieren bereits reichhaltige digitale Werkzeuge, die den Unterricht bereichern können (etwa die „drei Großen“: Tabellenkalkulationsprogamme, Software für dynamische Geometrie und Computeralgebrasysteme). Mathematische Tätigkeiten, wie Operieren und Berechnen, Darstellen sowie Zusammenhänge erkunden erscheinen auf den ersten Blick wenig durch den Einbezug von ChatGPT profitieren zu können. Ich bin auch skeptisch, dass die KI als „Textvorhersage-Maschine“ verlässlich in der Lage ist, fehlerfreie Rechnungen auszuführen. ChatGPT „spricht“ wohl einige Programmiersprachen; darunter auch LaTeX. Daher ist die KI potentiell in der Lage, Plots und Diagramme vorzubereiten, ob diese im Unterrichtsgeschehen dann praktikabel eingesetzt werden können, ist auch fraglich. Bleiben noch die Kompetenzbereiche Kommunizieren und Argumentieren.

Erklärungen generieren mit ChatGPT

Im obigen Screenshot haben wir gesehen, dass ChatGPT zwar kurze Rechenstrategien erklären kann (auch wenn es an den eigentlichen Rechnungen dann scheitert). Doch wie sieht es bei Erklärungen von mathematischen Phänomenen aus?

Hier ist ein erster Versuch, ChatGPT dazu zu bringen, ein mathematischen Phänomen zu erklären. Für die Regel, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist, gibt es einige gute Erklärungen. In der Hochschulmathematik folgt es recht simpel aus den Axiomen von Ringen. In der Schulmathematik können wir das Phänomen über Permanenzreihen plausibel machen. Auch können „geometrie-nahe“ Erklärungen bemüht werden, indem die Multiplikation mit negativen Zahlen als Kombination von Streckung und Spiegelung um den Nullpunkt auf dem Zahlenstrahl dargestellt werden kann.

ChatGPT scheint auch mit einigen Hilfestellungen meinerseits keine in sich logische Erklärung anbieten zu können. Die Ausgabe von ChatGPT wird hier als Zitat dargestellt. Meine Prompts stehen jeweils vor dem entprechenden Zitat:

Prompt 01: Warum ist das Produkt von zwei negativen Zahlen positiv?

Das Produkt von zwei negativen Zahlen ist immer positiv, weil das Vorzeichen “minus” sich gegenseitig aufhebt. Wenn man zum Beispiel die Zahlen -2 und -3 multipliziert, erhält man 6, weil (-2) * (-3) = 6.

Diese Regel gilt auch, wenn man mehr als zwei negative Zahlen multipliziert. Zum Beispiel ist das Produkt von -2, -3 und -4 positiv, weil (-2) * (-3) * (-4) = 24.

Die Regel, dass das Produkt von zwei negativen Zahlen positiv ist, kann man sich auch so merken: Ein Minuszeichen vor einer Zahl bedeutet, dass man die Zahl von der Null entfernt, während ein zweites Minuszeichen bedeutet, dass man wieder zurück zur Null geht. Da man also zweimal von der Null weggegangen und wieder zurückgekommen ist, bleibt man schlussendlich an der Null. Die Null ist immer positiv, deshalb ist das Ergebnis einer solchen Rechnung immer positiv.

Prompt 02: (-2) * (-3) * (-4) = -24. Da hast Du einen Fehler gemacht. Kannst Du das nochmal erklären?

Es tut mir leid, dass ich einen Fehler gemacht habe. Du hast Recht, das Produkt von -2, -3 und -4 ist in der Tat -24, nicht 24.

Um das Produkt von zwei negativen Zahlen zu verstehen, kann man sich an folgender Regel orientieren: Ein Minuszeichen vor einer Zahl bedeutet, dass man die Zahl von der Null entfernt, während ein zweites Minuszeichen bedeutet, dass man wieder zurück zur Null geht. Da man also zweimal von der Null weggegangen und wieder zurückgekommen ist, bleibt man schlussendlich an der Null. Die Null ist immer positiv, deshalb ist das Ergebnis einer solchen Rechnung immer positiv.

Allerdings gilt diese Regel nur für das Produkt von zwei negativen Zahlen. Wenn man mehr als zwei negative Zahlen multipliziert, ändert sich das Vorzeichen. Wenn man zum Beispiel drei negative Zahlen multipliziert, wie in dem Beispiel (-2) * (-3) * (-4), dann muss man das Vorzeichen ein weiteres Mal ändern. In diesem Fall wird das Ergebnis negativ, weil (-2) * (-3) * (-4) = -24.

Ich hoffe, dass ich damit deine Frage beantworten konnte und entschuldige mich noch einmal für den Fehler in meiner ursprünglichen Antwort.

Prompt 03: Wie unterscheidet sich die Regel von der Addition?

In der Mathematik gibt es unterschiedliche Regeln für die Addition und die Multiplikation von Zahlen mit negativen Vorzeichen.

Im Allgemeinen gilt, dass das Vorzeichen “minus” bei der Addition von Zahlen das Ergebnis negativ macht. Wenn man zum Beispiel die Zahlen -2 und 3 addiert, erhält man 1, weil (-2) + 3 = 1. Wenn man hingegen zwei negative Zahlen addiert, wird das Ergebnis immer noch negativ. Zum Beispiel ist das Ergebnis von -2 + (-3) = -5.

Im Gegensatz dazu macht das Vorzeichen “minus” bei der Multiplikation von Zahlen das Ergebnis positiv, wenn man zwei negative Zahlen multipliziert. Wenn man zum Beispiel die Zahlen -2 und -3 multipliziert, erhält man 6, weil (-2) * (-3) = 6. Wenn man mehr als zwei negative Zahlen multipliziert, wird das Ergebnis negativ. Zum Beispiel ist das Ergebnis von (-2) * (-3) * (-4) = -24.

Es ist wichtig, sich diese Regeln zu merken, um sicherzustellen, dass man die Vorzeichen korrekt anwendet, wenn man arithmetische Operationen durchführt.

Prompt 04: Kannst Du die Multiplikation von negativen Zahlen am Zahlenstrahl erklären?

Ja, man kann die Multiplikation von negativen Zahlen am Zahlenstrahl erklären, indem man sich vorstellt, dass man auf dem Zahlenstrahl entlanggeht und sich dabei von der Null entfernt.

Betrachten wir zum Beispiel das Produkt von -2 und -3. Wenn man sich zunächst von der Null 2 Einheiten nach links bewegt und dann 3 Einheiten nach links, landet man 6 Einheiten nach links von der Null, was dem Ergebnis von (-2) * (-3) = 6 entspricht.

Das Vorzeichen “minus” bei beiden Faktoren bedeutet, dass man sich von der Null entfernt, und das Produkt der beiden Zahlen gibt an, wie weit man sich von der Null entfernt hat. In diesem Fall sind das 6 Einheiten, was positiv ist.

Wenn man hingegen das Produkt von -2, -3 und -4 berechnet, würde man sich zunächst von der Null 2 Einheiten nach links bewegen, dann 3 Einheiten nach links und schlussendlich noch 4 Einheiten nach links. In diesem Fall würde man 9 Einheiten nach links von der Null landen, was dem Ergebnis von (-2) * (-3) * (-4) = -24 entspricht. Das Vorzeichen “minus” bei allen drei Faktoren bedeutet, dass man sich von der Null entfernt, und das Produkt der drei Zahlen gibt an, wie weit man sich von der Null entfernt hat. In diesem Fall sind das 9 Einheiten, was negativ ist.

Ich hoffe, dass ich damit deine Frage beantworten konnte und dass diese Erklärung hilfreich für dich ist.

Prompt 05: Kannst Du die Multiplikation von negativen Zahlen mit Hilfe von Spiegelungen am Zahlenstrahl erklären?

Ja, man kann die Multiplikation von negativen Zahlen auch mit Hilfe von Spiegelungen am Zahlenstrahl erklären. Dazu kann man sich vorstellen, dass man eine Spiegelung am Nullpunkt des Zahlenstrahls durchführt.

Betrachten wir zum Beispiel das Produkt von -2 und -3. Wenn man sich zunächst von der Null 2 Einheiten nach links bewegt und dann den Punkt, an dem man gelandet ist, spiegelt, landet man 2 Einheiten nach rechts von der Null. Wenn man diesen Punkt dann noch einmal spiegelt, landet man wieder 2 Einheiten nach links von der Null. In diesem Fall hat man also zweimal die Null erreicht, was dem Ergebnis von (-2) * (-3) = 6 entspricht.

Das Vorzeichen “minus” bei beiden Faktoren bedeutet, dass man sich von der Null entfernt und dann wieder zurück zur Null spiegelt. Das Produkt der beiden Zahlen gibt an, wie oft man die Null erreicht hat. In diesem Fall ist das zweimal, was positiv ist.

Wenn man hingegen das Produkt von -2, -3 und -4 berechnet, würde man sich zunächst von der Null 2 Einheiten nach links bewegen, dann den Punkt, an dem man gelandet ist, spiegeln und schlussendlich noch einmal spiegeln. In diesem Fall würde man wieder 2 Einheiten nach rechts von der Null landen. Das Vorzeichen “minus” bei allen drei Faktoren bedeutet, dass man sich von der Null entfernt und dann wieder zurück zur Null spiegelt. Das Produkt der drei Zahlen gibt an, wie oft man die Null erreicht hat. In diesem Fall ist das einmal, was negativ ist.

Ich hoffe, dass ich damit deine Frage beantworten konnte und dass diese Erklärung hilfreich für dich ist.

Fazit nach einem sehr kurzen Einblick

ChatGPT scheint auf den ersten Blick keine richtigen Erklärungen für mathematische Phänomene generieren zu können. Zumindest scheitert es an einem Standardbeispiel aus dem Mathematikunterricht. Anhand der Rechenfehler wird auch erkennbar, dass ChatGPT kein mathematikbezogenes „Weltmodell“ in den generierten Texten erzeugt. Es zeigen sich Inkonsistenzen und logische Brüche in den Erklärungen.

Vielleicht lassen sich so falsche Erklärungen für „Finde den Fehler und korrigiere“-Aufgaben in den Kompetenzbereichen Kommunizieren und Argumentieren erzeugen. So könnte ChatGPT indirekt zum Mathematikunterricht beitragen. Ein direkter Einbezug in den Unterricht ist für mich zu jetzigem Zeitpunkt noch nicht vorstellbar. Ich bin für Vorschläge offen!